中学数学教学-2019年04期-知网空间

秦川牛 · 发表于 2020-1-28 16:20:19

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秦川牛 · 发表于 2020-1-28 16:21:17

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秦川牛 · 发表于 2020-1-28 16:28:39

读《魔鬼数学：大数据时代，数学思维的力量》有感

https://mp.weixin.qq.com/s?__biz ... hF7jlBhSpJl7CyNQZ0C{:smile:}{:smile:}

秦川牛 · 发表于 2020-1-28 19:37:28

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浅论数学能力与数学思想的联系-精选文档
数学能力数学思想
看透微小世界  |2019-04-06 | 3.1分(高于34.10%的文档)|12|0 |简介 |  认领 |  举报 ?手机打开
看透微小世界  医学检验师  | 总评分 3.0 | 文档量 821051 | 浏览量 5470414 + 申请加V认证用知识赚钱
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在运算的准确、合理和敏捷的程度上，运算能力是在掌握运算技能的基础上发展起来的，但它主要表现在灵活运用运算的法则、性质、公式，善于观察、比较、分析、综合、概括、推理等。学生运算能力的形成，应以掌握有关运算的基础知识和基本技能为前提，同时要有其它能力相配合。数学运算过程是根据运算定义以及性质从已知数据及算式推导出结果的过程。因此，运算过程的实质是一种推理的过程，提高学生运用性质和公式进行推理的能力是提高学生运算能力的必要途径。逻辑思维能力一般包括分析综合能力,抽象概括能力和推理论证能力。使学生切实学好数学基础知识和逻辑思维的形式、规律和方法，提高分析和综合、抽象和概括、推理论证能力是培养学生逻辑思维能力的重要途径。空间想象能力，是在学生掌握有关空间图形的基础知识和基本技能的过程中发展起来的，一般要通过对实物模型的观察、分析、综合和识图、画图等活动，从想象出基本图形，进而直接想象空间图形，并对它进行分解组合等，以求得问题的解决，所以空间想象力有一个逐步提高的过程。     数学思想的定义、特性、作用及教学中的重要性    数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精髓，它对数学教育具有决定性的指导意义。    一、对中学数学思想的基本认识     “数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内

涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。    通常认为基本数学思想包括符号化与变换思想、集合与对应思想以及公理化与结构思想，中学数学基本思想包括符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。    二、数学思想的特性和作用     数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例）以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。     (一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法 ； (二)数学思想深刻而概括，富有哲理性 ；(三)数学思想富有创造性。    三、数学思想在教学中的重要性     我国《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修
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秦川牛 · 发表于 2020-1-28 19:38:11

浅论数学能力与数学思想的联系-精选文档 - 百度文库

https://wenku.baidu.com/view/8ae ... 232f60dccce72c.html{:smile:}浅论数学能力与数学思想的联系-精选文档 - 百度文库

秦川牛 · 发表于 2020-1-29 15:17:59

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第九篇_解析几何第2讲_两条直线的位置关系
两条直线位置关系
郑圣听  |2015-06-12 | 4.5分(高于95.47%的文档)|72|24 |  认领 |  举报 ?手机打开
郑圣听  一级教师  | 总评分 4.0 | 文档量 590 | 浏览量 26945 + 申请加V认证用知识赚钱
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  - 1 - 
  第2讲 两条直线的位置关系  【2013年高考会这样考】 1．考查两直线的平行与垂直．  2．考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式． 【复习指导】  1．对两条直线的位置关系，求解时要注意斜率不存在的情况，注意平行、垂直时直线方程系数的关系．  2．熟记距离公式，如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离．
    基础梳理  1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行  对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2
⇔k1＝k2，特别地，当直线l1、
l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为平行． (2)两条直线垂直  ①如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则l1⊥l2
⇔k1k2＝－1.  ②如果l1、
l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为垂直． 2．两直线相交  交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组  A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B
2y＋C2
＝0的解一一对应． 相交⇔
方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解； 平行⇔方程组无解； 重合⇔方程组有无数个解． 3．三种距离公式  (1)平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，
y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22. 特别地，原点O(0,0)与任一点
P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2. 
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  - 2 - 
  (2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d
＝ |Ax0＋By0＋C| A2＋B 2 . (3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝
0间的距离为d
＝ |C1－C2| A2＋B2 .   一条规律  与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
平行、垂直的直线方程的设法：  一般地，平行的直线方程设为Ax＋By＋m＝0；垂直的直线方程设为Bx－Ay＋n
＝0. 两个防范  (1)
在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在．两条直线都
有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率时，要单独考虑． 
(2)在运用两平行直线间的距离公式d
＝|
C1－C2| A2＋B2时，一定要注意将两方程中的x，y
系数化为分别相等． 三种对称  (1)
点关于点的对称  点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y
0)． (2)
点关于直线的对称  设点P(
x0，
y0)关于直线y＝kx＋b的对称点P′(x′，y′
)
， 
则有   y′－y0x′－
x0·k＝－1，y′＋y02＝k·x′＋x0 2＋b，可求出x′，y′.   (3)
直线关于直线的对称  ①若已知直线l1与对称轴l相交，则交点必在与l1对称的直线l2上，然后再求出
l1上任一个已知点P1关于对称轴l对称的点P2，那么经过交点及点P2的直线就是
l2；②若已知直线l1与对称轴l平行，则与l1对称的直线和
l1分别到直线l的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出l1的对称直线．  双基自测  1．(人教A版教材习题改编)直线ax＋2y－1＝0与直线2x－3y－1＝0垂直，则a
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  - 3 - 
  的值为(  )．  A．－3       B．－4
3      C．2      D．3 解析 由－a
2×2
3＝－1，得：a＝3.  答案 D  2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(  )． A．1       
B.3       C．2      
D.5 解析 d
＝|－
5| 1＋2 2＝5. 答案 D  3．(2012·银川月考)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(  )． A．x－2y－1＝0   B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0    D．x＋2y－1＝0  解析 ∵所求直线与直线x－
2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝1 2，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A. 答案 A  4．点(a，b)关于直线x＋y＋1＝0的对称点是(  )． A．(－a－1，－b－1)   B．(－b－1，－a－1) C．(－a，－b)    D．(－b，－a)  解析  设对称点为(x′，y′)，则 
  y′－bx′－a×－
1＝－1， x′
＋a2＋y′＋b2＋1＝0，   解得：x′＝－b－1，y′＝－a－1. 答案 B  5．平行线l1：3x－2y－5＝0与l2：6x－4y＋3＝0之间的距离为________． 解析 直线
l2变为：3x－2y＋32＝0，由平行线间的距离公式得：d
＝ 
－5－3
232＋22＝13 2.  答案  13 2 
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秦川牛 · 发表于 2020-1-29 15:18:45

https://wenku.baidu.com/view/714 ... ?sxts=1580282129101

第九篇 - 解析几何第2讲 - 两条直线的位置关系 - 百度文库

秦川牛 · 发表于 2020-1-29 15:23:11

https://wenku.baidu.com/view/fc1 ... ?sxts=1580282466408

[图文]2.1两条直线的位置关系解析几何初步课件(苏教版必修2) - 百度文库

秦川牛 · 发表于 2020-1-29 15:24:48

https://wenku.baidu.com/view/ea1 ... ?sxts=1580282610182

直线与方程知识点总结（学生版） - 百度文库

秦川牛 · 发表于 2020-1-29 15:25:27

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直线与方程知识点总结(学生版)
知识点
猫眼王子 |2019-09-19 | 4.4分(高于78.14%的文档)|3088|551 | 认领 | 举报 ?手机打开
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I直线方程知识点总结  一、基础知识梳理  知识点1：直线的倾斜角与斜率  （1）倾斜角：一条直线向上的方向与X轴的                    
 所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为                    
   （2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的        
 为该直线的斜率，即k=tan 注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=900时， k不存在）  （3）过两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式：  k=ta
n1 21 2xxyy （当x1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900）. 
知识点2：直线的方程 名称 方程 已知条件 局限性
 斜截式 y=kx+b k——斜率 b——纵截距  点斜式  y-y0=k(x-x0)  (x0，y0)——直线上 已知点，k——斜率    两点式  121yyyy=121yyyy (x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个已知点    截距式  ax+b y=1 a——直线的横截距 b——直线的纵截距    一般式  Ax+By+C=0  BA ，AC，B C 分别为斜率、横截距和纵截距   A、B不能同时为零  直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。 二、规律方法提炼  1、斜率的求法一般有两种方式  （1）已知倾斜角,利用tank；（2）已知直线上两点，利用21 1221 ()yykxxxx   2、求直线的一般方法  （1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性； （2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程； 3、与直线方程有关的最值问题的求解策略：  ○ 1首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数； ○ 2然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求最值；或通过数形结合思想求最值.                       II 两直线的位置关系 
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一、 基础知识梳理 知识点1：两条直线平行   （1）两条不重合的直线111222:,:lykxblykxb 12()bb，若12//ll，则12kk.特别地，当12,ll  斜率都不存在时，两直线也平行.   （2）已知直线12ll，的方程为1111:0lAxByC，2222:0lAxByC，若12//ll，则有12210ABAB，且1221BCBC或1221ACBC 知识点2：两直线垂直  （1）如果两直线12,ll的斜率都存在，分别为12,kk，则12ll               
  （2）已知直线12ll，的方程为1111:0lAxByC，2222:0lAxByC，若12ll，则有12120AABB，反之亦然。  特别地，当一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在时，两直线垂直. 知识点3：两直线的交点  设两直线分别为1110AxByC,2220AxByC,两直线的交点坐标即是方程组111222 00AxByCAxByC的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立. 知识点4：几种距离 （1） 两点间的距离   平面上的两点111222(,),(,)PxyPxy
间的距离公式12PP                 
  特别地，原点（0,0）与任一点P（x,y
）的距离22OPxy.  （2） 点到直线的距离  点000(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离d=                  
. （3） 两平行线间的距离  两条平行线1122:0,0lAxByClAxByC间的距离d=                 
  知识点5：直线系方程  （1）过点P（00,xy）的直线系方程为00y-y=k(x-x)  （2）和已知直线:0lAxByC平行的直线系方程为'0AxByC（'CC） 
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（3）和已知直线:0lAxByC垂直的直线系方程为：'0BxAyC  （4）经过两相交直线1110AxByC和2220AxByC的交点的直线系方程为111222()0AxByCAxByC（这个直线系中不包括直线2220AxByC）. 知识点6：对称问题 （1）中心对称  ①若点11M(x,y)及N(x,y)关于P(a,b)对称，则由中点坐标公式得11 22xaxyby  ②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用1//ll，由点斜式得到所求直线方程。 （2）轴对称 ①点关于直线的对称  若两点111222(,),(,)PxyPxy关于直线l：Ax+By+C=0对称，则线段12PP的中点在对称轴l上，而且连接12PP的直线垂直于对称轴l上，由方程组
  12 121212()()022()() xxyyABCAyyBxx   可得到点1P关于l对称的点2P的坐标22(,)xy（其中120,Axx）  ②直线关于直线的对称  此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。 二、规律方法提炼  1、判断两直线垂直的方法有两种：一是12120AABB；二是12.1kk，使用12.1kk时需讨论斜率是否存在，而使用12120AABB可以避免讨论.  2、求两平行线间的距离有两种方法：一是转化为点到线的距离；二是利用两平行线间的距 
离公式122 2 CCdAB  ，但应注意两直线方程对应得x,y系数相等 
1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千百度暮然回首那人却在灯火阑珊处
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