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等腰三角形(基础)知识讲解
等腰三角形
陈中辉sky |2018-09-25 | 4.5分(高于78.14%的文档)|3533|694 |  认领 |  举报    ?手机打开
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等腰三角形
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等腰三角形 编辑 讨论2
本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。
等腰三角形（isosceles triangle），指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
中文名 等腰三角形 外文名 Isosceles triangle 分    类 数学 属    于 几何 特    点 两边相等两角相等 特    殊 等腰直角三角形
目录
1 定义
2 分类
3 性质
4 判定的方式
5 证明
定义编辑
至少有两边相等的三角形叫等腰三角形。等腰三角形中，相等的两
等腰三角形
等腰三角形
条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
分类编辑
等腰直角三角形
1、定义
有一个角是直角的等腰三角形，叫做等腰直角三角形。它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。
2、关系
等腰直角三角形的边角之间的关系 ：
（1）三角形三内角和等于180°。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，等边对等角，等角对等边。
3、四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。
（2）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
（3）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。
（4）三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。
（5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
（6）三角形斜边上的高等于斜边的一半。
备注：
①三角形的内心、重心都在三角形的内部 .
②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点）。
④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
等边三角形
1、定义
所谓的等边三角形，是三边都相等的等腰三角形。
2、性质
（1）每个角都为60°，三角形三内角和等于180°。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
性质编辑
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 [1]  。
判定的方式编辑
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。
判定定理：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
除了以上两种基本方法以外，还有如下判定的方式：
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一个角的平分线与该角对边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该角为顶角。
在一个三角形中，如果一条边上的中线与该边上的高重合，那么这个三角形是等腰三角形，且该边为底边。
显然，以上三条定理是“三线合一”的逆定理。
有两条角平分线（或中线，或高）相等的三角形是等腰三角形。
证明编辑
有关问题的证明
已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，
求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。
证明：AC=a-AB
根据余弦定理
BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA
BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4
所以当AB=a/2时，BC=a/2最小
AC=a-a/2=a/2
这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短
AB=AC=BC=a/2
所以当周长最短时的三角形是正三角形。
数学名词
A-F
▪ 八边形        ▪ 八面体        ▪ 百分比        ▪ 百分点
▪ 百分位数        ▪ 半径        ▪ 半球        ▪ 半圆
▪ 被乘数        ▪ 被除数        ▪ 被加数        ▪ 被减数
▪ 比        ▪ 比例        ▪ 边        ▪ 变量
▪ 标准差        ▪ 表面积        ▪ 并集        ▪ 补集
▪ 不等边三角形        ▪ 不等式        ▪ 不定积分        ▪ 差
▪ 长        ▪ 常量        ▪ 乘        ▪ 乘方
▪ 乘数        ▪ 除        ▪ 除数        ▪ 垂心
▪ 次方        ▪ 次方根        ▪ 大于        ▪ 大于等于
▪ 代数        ▪ 单调性        ▪ 单项式        ▪ 导数
▪ 等边三角形        ▪ 等式方程式        ▪ 等腰三角形        ▪ 等腰梯形
▪ 等于        ▪ 底        ▪ 底面        ▪ 点
▪ 定积分        ▪ 定理        ▪ 定义域        ▪ 对数
▪ 钝角        ▪ 钝角三角形        ▪ 多边形        ▪ 多面体
▪ 二次方程        ▪ 多项式        ▪ 二次方根平方根        ▪ 二次方平方
▪ 二进制        ▪ 二十面体        ▪ 反余割        ▪ 反余切
▪ 反余弦        ▪ 反正割        ▪ 反正切        ▪ 反正弦
▪ 方差        ▪ 非正态分布        ▪ 分布        ▪ 分母
▪ 分数        ▪ 分子        ▪ 负        ▪ 复数
以上名词按中文名拼音首字母顺序排列
G-L
M-R
S-Z
参考资料
1.  骆传枢.等腰三角形例说一二[J].中学生数理化：八年级数学（人教版）,2011,(7):37-38.  ．万方数据库．2012-04-21[引用日期2017-08-25]
学术论文 内容来自
单墫.    等腰三角形． 《 CNKI 》 ， 年   金日光.    形成原子核群子结构的四项原理及其等腰三角形核素周期律． 《 WanFang 》 ， 年   梁猛，方强.    等腰三角形结构光编码的面形测量误差分析． 《 光学学报 》 ， 2000   刘刚，刘殿魁.    SH波入射时浅埋圆孔附近等腰三角形凸起地形的地震动． 《 固体力学学报 》 ， 2007   杨在林，许华南，陈志刚.    等腰三角形凸起与半圆形凹陷地形对SH波的散射． 《 哈尔滨工业大学学报 》 ， 2011
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等腰三角形
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等腰三角形的定义
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xyz0703  
推荐于2019-09-05
展开全部
定义：等腰三角形（isosceles triangle）是指至少有两边等长或相等的三角形。

相等的两个边称等腰三角形的腰，另一边称为底边，相等的两个角称为等腰三角形的底角，其余的角叫做顶角。

等腰三角形的重心、中心和垂心都位于顶点向底边的垂，可以把等腰三角形分成两个全等的直角三角形。



扩展资料
性质：

1、两底角相等；

2、顶角的角平分线、底边的中线和高互相重合；

3、当腰长等于底边长时，则底角和顶角为6。

定理：

若一三角形的二边相等，则二边的对角相等，此定理列在欧几里德的《几何原本》中，称为驴桥定理，也是等腰三角形定理。

驴桥定理是在几何原本的前面出现的较困难命题，是数学能力的一个门槛，无法理解此一命题的人可能也无法处理后面更难的命题。

驴桥定理的逆定理是若一三角形的二角相等，则二角的对边相等。

全等：

若二等腰三角形，其腰相等，底边也相等，即可以用SSS全等证明二个等腰三角形全等，而三角形的角可以用余弦定理求得。
74     评论 分享 举报
谭铭庭  
推荐于2017-09-22
有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。
性质：
1.等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“等腰三角形的三线合一”） 　　
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等） 　　
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。 　　
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 　　
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明) 　　
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
判定
在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义) 　　在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边）
本回答被提问者采纳
342     评论(3) 分享 举报 收起
gdxncyf  
2011-08-09
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
28     评论 分享 举报
oytr0001  
2011-08-09
两条边相等的三角形。。
称相等两边为腰故而得名
30     评论 分享 举报
叶子衾  
2011-08-09
有两条边长度相等
16     评论 分享 举报
12下一页>
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辅助线方法 作平行线构造等腰三角形，助你轻松答题

周老师数学课堂

发布时间：18-10-0321:12教育达人，优质原创作者
大家好，这里是周老师数学课堂，欢迎来到百家号学习！




在几何的学习中，作辅助线是一门必修课，一道题在用尽所有方

法，还是不知道怎样证明时，通过作一条辅助线，就能将题目中一些隐藏条件转化出来，最后达到解题的目的。所以学习一些作辅助线的技巧，对学好数学是很有必要的。

今天，分享我们在构造等腰三角形作的一种辅助线——作平行线。在等腰三角形内部或外部作任意一边的平行线均可构造出新的等腰三角形，从而实现边角之间的转化。

下面结合例题讲解平行线的作法。

一。作腰的平行线

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE=CF，EF交BC于点N，EM⊥BC于点M，求证：MN=BM+CN.



【解题提示】

阅读题目，我们知道直接证明比较难，所以考虑作辅助线，过点E作腰AC的平行线EG平行于AC交BC于G，要证明

EG=FG，只需证明GN=CN，BM=MG；对于BM=MG，由平行线的性质可得∠CFN=∠GEN，∠ACB=∠EGB，根

据等腰三角形性质可得∠ACB=∠GBE，等量代换即可得到三角形BEG是等腰三角形，结合等腰三角形的性质即可证

得GN=CN，由等腰三角形性质可得BE=GE，再结合隐含条件（对顶角相等），利用AAS可得△GNE≌△CNF，根据

全等三角形的性质即可证得，至此问题得证.作对辅助线是不是证明就非常容易呢？


【解题步骤】




二 作底边的平行线

2 如图，△ABC中，CA=CB，D在AC的延长线上，E在BC上，且CD=CE，求证：DE⊥AB.


【解题提示】

过点D作DM/AB，交BC的延长线于点M，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质证得∠CDM=∠CMD；然后可

得∠CMD+∠CDM+∠CDE+∠CED=180°，进而得出∠CDM+∠CDE=×180°，即可得证.

【解题步骤】




以上两题通过作辅助线，达到解题的目标。例1是作等腰三角形腰上的平行线，例2是作等腰三角形底边上的平行

线。构造新的等腰三角形实现边角之间的转化，最后得证。当然上题肯定还有其他的方法可以证明。大家可以试

试。


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在几何的学习中，作辅助线是一门必修课，一道题在用尽所有方

法，还是不知道怎样证明时，通过作一条辅助线，就能将题目中一些隐藏条件转化出来，最后达到解题的目的。所以学习一些作辅助线的技巧，对学好数学是很有必要的。

今天，分享我们在构造等腰三角形作的一种辅助线——作平行线。在等腰三角形内部或外部作任意一边的平行线均可构造出新的等腰三角形，从而实现边角之间的转化。

下面结合例题讲解平行线的作法。

一。作腰的平行线

如图，在△ABC中，AB=AC，点E在AB上，点F在AC的延长线上，且BE=CF，EF交BC于点N，EM⊥BC于点M，求证：MN=BM+CN.



【解题提示】

阅读题目，我们知道直接证明比较难，所以考虑作辅助线，过点E作腰AC的平行线EG平行于AC交BC于G，要证明

EG=FG，只需证明GN=CN，BM=MG；对于BM=MG，由平行线的性质可得∠CFN=∠GEN，∠ACB=∠EGB，根

据等腰三角形性质可得∠ACB=∠GBE，等量代换即可得到三角形BEG是等腰三角形，结合等腰三角形的性质即可证

得GN=CN，由等腰三角形性质可得BE=GE，再结合隐含条件（对顶角相等），利用AAS可得△GNE≌△CNF，根据

全等三角形的性质即可证得，至此问题得证.作对辅助线是不是证明就非常容易呢？


【解题步骤】




二 作底边的平行线

2 如图，△ABC中，CA=CB，D在AC的延长线上，E在BC上，且CD=CE，求证：DE⊥AB.


【解题提示】

过点D作DM/AB，交BC的延长线于点M，根据等腰三角形的性质以及平行线的性质证得∠CDM=∠CMD；然后可

得∠CMD+∠CDM+∠CDE+∠CED=180°，进而得出∠CDM+∠CDE=×180°，即可得证.

【解题步骤】




以上两题通过作辅助线，达到解题的目标。例1是作等腰三角形腰上的平行线，例2是作等腰三角形底边上的平行

线。构造新的等腰三角形实现边角之间的转化，最后得证。当然上题肯定还有其他的方法可以证明。大家可以试

试。


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直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。百度首页 登录 注册 网页 新闻 贴吧 知道 音乐 图片 视频 地图 文库 百科
  

直角三角形
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科普中国·科学百科：直角三角形77.8万
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直角三角形 编辑 讨论
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直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
中文名 直角三角形 外文名 right triangle 别    名 Rt三角形 分    类 数学 属    于 几何 特    点 一个角90度 特    例 等腰直角三角形
目录
1 图示
2 判定定理
3 特殊性质
4 判定方法
5 基本简介
6 相关线段
7 勾股定理
8 应用举例
9 斜边公式
10 三角函数
11 解直角三角形
图示编辑
直角三角形如图所示：分为两种情况，有普通的直角三
角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
判定定理编辑
等腰直角三角形是一种特殊的三角形
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。
特殊性质编辑
它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
射影定理图
射影定理图
（1）（AD)2=BD·DC。
（2）（AB)2=BD·BC。
（3）（AC)2=CD·BC。
射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边的射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。是数学图形计算的重要定理。
6、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
证明方法多种，下面采取较简单的几何证法。
先证明定理的前半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，那么BC=AB/2
∵∠A=30°
∴∠B=60°（直角三角形两锐角互余）
取AB中点D，连接CD，根据直角三角形斜边中线定理可知CD=BD
∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
∴BC=BD=AB/2
再证明定理的后半部分，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AB/2，那么∠A=30°
取AB中点D，连接CD,那么CD=BD=AB/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
又∵BC=AB/2
∴BC=CD=BD
∴∠B=60°
∴∠A=30°
7、如图，

在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是斜边上的高，则：

证明：S△ABC=1/2*AB*AC=1/2*AD*BC
两边乘以2，再平方得AB2*AC2=AD2*BC2
运用勾股定理，再两边除以  ,最终化简即得

性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
判定方法编辑
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若  ，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。参考直角三角形斜边中线定理
判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。
判定3和7的证明：
已知△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a=  c。求证∠C=90°
证法1：
正弦定理，在△ABC中，有a:sinA=c:sinC
将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1
又∵0<∠C<180°
∴∠C=90°
证法2
反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°
∴BD=  AB（30°的直角边等于斜边的一半）
又∵BC=  AB
∴BC=BD
但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。
（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）
∴假设不成立，∠ACB=90°
证法3
利用三角形的外接圆证明
作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB
∵∠BAC=30°，A在圆上
∴∠BOC=60°
∵OB=OC=半径r
∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r
又∵AB=2BC=2r
∴AB是直径
∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)
基本简介编辑
等腰直角三角形的边角之间的关系 ：
（1）三角形三内角和等于180°；
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；
（3）三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角；
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边.
等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线.
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.
（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）.
（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（3）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
（5）三角形的一条内角平分线与两条外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。
注意：
①任意三角形的内心、重心都在三角形的内部 .
②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。
③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。
（直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。）
④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。
⑤任意三角形的旁心一定在三角形的外部。
相关线段编辑
中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形。
角平分线：平分三角形一内角的线段。
高线：三角形中一顶点向对边作的垂线
勾股定理编辑
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为A，B，斜边为C，那么 A^2+B^2=C^2;； 即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方。如果三角形的三条边A，B，C满足A^2+B^2=C^2;，还有变形公式：  ，如：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）
由毕达哥拉斯在公元前550年提出。
应用举例编辑
如图1，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点
立柱为BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，求BC、DE要多长？
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°


又

斜边公式编辑
（一）已知两条直角边的长度 ，可按公式： 计算斜边。
（二）如已知一条直角边和一个锐角，可用直角三角函数计算斜边。
直角三角形ABC的六个元素中除直角C外，其余五个元素有如下关系：
∠A+∠B=90°
sinA=（∠A的）对边/斜边
cosA=（∠A的）邻边/斜边
tanA=（∠A的）对边/邻边
例：角A等于30°，角A的对边是4米，计算斜边C是多少？
查表sin30°=0.5，斜边C=4/0.5=8米
三角函数编辑
三角函数值除了查表，也可以用电脑系统自带的计算器，计算。
开始——程序——附件——计算器。这个计算器有两种模式，点‘查看’有一个下拉菜单，有标准型和科学型，选择科学型，输入度数后正弦点sin，余弦点cos，正切点tan，值就直接显示出来了。
这里有一个度和度分秒转换的问题。如 18.69度，其中整数18就是18°，那么18.69-18=0.69，用0.69×60=41.4这里整数41就是41分，再41.4-41=0.4，
再用0.4×60=24这个24就是秒。18.69度=18度41分24秒
也可以用计算器直接转换：输入度数18.69——钩上Hyp——再点dms
就显示出18.4124，这就是18度41分24秒。
如要转换回去就输入18.4124——钩上Inv——再点dms,就转换了。
有一点请注意，显示度分秒时，小数点后面是一位数或三位数如：
15.3； 15.302，应读作15度30分；和15度30分20秒。
解直角三角形编辑
含义：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出未知元素的过程，叫做解直角三角形 [1]  。
1.三条边的关系：
2.归纳

利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：
将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）。
根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
得到数学问题的答案。
得到实际问题的答案。
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数学名词
A-F
&#9642; 八边形        &#9642; 八面体        &#9642; 百分比        &#9642; 百分点
&#9642; 百分位数        &#9642; 半径        &#9642; 半球        &#9642; 半圆
&#9642; 被乘数        &#9642; 被除数        &#9642; 被加数        &#9642; 被减数
&#9642; 比        &#9642; 比例        &#9642; 边        &#9642; 变量
&#9642; 标准差        &#9642; 表面积        &#9642; 并集        &#9642; 补集
&#9642; 不等边三角形        &#9642; 不等式        &#9642; 不定积分        &#9642; 差
&#9642; 长        &#9642; 常量        &#9642; 乘        &#9642; 乘方
&#9642; 乘数        &#9642; 除        &#9642; 除数        &#9642; 垂心
&#9642; 次方        &#9642; 次方根        &#9642; 大于        &#9642; 大于等于
&#9642; 代数        &#9642; 单调性        &#9642; 单项式        &#9642; 导数
&#9642; 等边三角形        &#9642; 等式方程式        &#9642; 等腰三角形        &#9642; 等腰梯形
&#9642; 等于        &#9642; 底        &#9642; 底面        &#9642; 点
&#9642; 定积分        &#9642; 定理        &#9642; 定义域        &#9642; 对数
&#9642; 钝角        &#9642; 钝角三角形        &#9642; 多边形        &#9642; 多面体
&#9642; 二次方程        &#9642; 多项式        &#9642; 二次方根平方根        &#9642; 二次方平方
&#9642; 二进制        &#9642; 二十面体        &#9642; 反余割        &#9642; 反余切
&#9642; 反余弦        &#9642; 反正割        &#9642; 反正切        &#9642; 反正弦
&#9642; 方差        &#9642; 非正态分布        &#9642; 分布        &#9642; 分母
&#9642; 分数        &#9642; 分子        &#9642; 负        &#9642; 复数
以上名词按中文名拼音首字母顺序排列
G-L
M-R
S-Z
参考资料
1.  李媛.浅析解直角三角形教学中能力素养的培养[J].速读（中旬）,2014,(7):129-129.  ．万方数据库．2014-09-09[引用日期2017-08-24]
学术论文 内容来自
顾晓辉，王晓鸣.    用双直角三角形阵对声目标定位的研究． 《 声学技术 》 ， 2003   商飞，王丰贵，田地，赵智慧.    一种基于圆内接直角三角形的圆检测方法． 《 光学学报 》 ， 2008   赵乃虎，ZHAONai-hu.    圆锥曲线上三点构成直角三角形的充要条件． 《 西安航空学院学报 》 ， 2011   张明义，高建新，陈晓梅.    直角三角形量水堰的计算公式探讨． 《 CNKI 》 ， 年   达延俊.    一个优美的结论——椭圆内接直角三角形斜边恒过定点的探求． 《 WanFang 》 ， 年
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直角三角形知识点总结
直角三角形 知识点
乔柯楠1024 |2019-09-15 | 4.4分(高于78.14%的文档)|10665|394 |  认领 |  举报    ?手机打开
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&#8194; &#8194; （2）平方关系&#8194; 1cossin22&#61501;&#61483;AA&#8194; （3）倒数关系&#8194;tanA&#61623;tan(90°—A)=1&#8194;（4）弦切关系&#8194;
tanA= A A cossin&#8194;5、锐角三角函数的增减性&#8194;当角度在0°~90°之间变化时，&#8194; （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）&#8194;（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）&#8194;（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）&#8194;（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）&#8194; 考点四、解直角三角形&#8194;&#8194;&#8194;&#8194;（3~5）&#8194; &#8194;&#8194;&#8194;&#8194;1、解直角三角形的概念&#8194; 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。&#8194;2、解直角三角形的理论依据&#8194; 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c&#8194;（1）三边之间的关系：222cba&#61501;&#61483;（勾股定理）&#8194;（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°&#8194;（3）边角之间的关系：
&#8194; b aBabBcaBcbBabAbaAcbAcaA&#61501;&#61501;&#61501;&#61501;&#61501;&#61501;&#61501;&#61501; cot,tan,cos,sin;cot,tan,cos,sin&#8194;1.锐角三角函数的概念&#8194;&#8194; &#8194;&#8194;如图，在ABC中，∠C为直角，则锐角A&#8194;的各三角函数的定义如下：&#8194;
&#8194;
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巧构30°的直角三角形解决这些难题，你会用吗？

周老师数学课堂

发布时间：18-09-3021:33教育达人，优质原创作者

大家好，这里是周老师数学课学，欢迎来到百家号学习！


在“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，这是解决含30°角的直角三角形中线段问题的常用定理。这个定理可以将特殊直角三角形中的角度关系转化到直角三角形边的等量关系上。一般情况下，遇到30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造直角三角形，解决线段的相关问题.经典例题1


【考点提示】此题考查的是等腰三角形的判定、30°的直角三角形的性质和角平分线的性质定理，掌握相关的判定和性质是解题的关键。【方法提示】首先过点C作CE⊥AD交AD的延长线于E，由平行线的性质可得∠CDE=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半即可得出CD和CE的关系；由AC平分∠BAD即可推出△ADC是等腰三角形，最后由角平分线的点到角两边的距离相等，相信你能解答本题了.[解题步骤]



经典例题2如图，四边形ABCD中，∠C=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，若AB=2，CD=8，求AD的长。


【考点提示】含30度角的直角三角形的性质【解析提示】作DE⊥BC于E，作AF⊥DE于F，则∠DEC=∠AFD＝90°，EF=AB=2，由含30°角的直角三角形的性质得出DE=CD=4，求DF=2，∠CDF=60°得出∠DAF=30°，再由含30°角的直角三角形的性质得出AD=2DF=4即可.[解题步骤]



[例题小结]上面2道例题，告诉我们遇到30°角常用的辅助线就是作垂线，构造直角三角形，利用30°直角三角形的性质，将角度关系转化为边的关系来解决问题。你掌握了吗？如果觉得本文对你有用，请动动你的手指点个赞；如果你对我的文章感兴趣，欢迎加关注，方便及时收到新的文章；如果你觉得你的亲戚朋友也需要这方面的资料，请无限转发；如果你有任何问题或不同的想法，欢迎在下方评论、留言。


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https://www.baidu.com/s?tn=50000 ... =%E6%96%B9%E7%A8%8B2018年4月6日 - 方程是贯穿于小学、中学、高中乃至大学的一个重点内容,因此小学阶段的方程基础尤为重要。我从小学那会儿就特别喜欢解方程,因此便与数学结下了不解之缘。

2018年4月6日 - 方程是贯穿于小学、中学、高中乃至大学的一个重点内容,因此小学阶段的方程基础尤为重要。我从小学那会儿就特别喜欢解方程,因此便与数学结下了不解之缘。https://baijiahao.baidu.com/s?id ... r=spider&for=pc{:smile:}

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【跟我学】数学之方程（一）

宝宝知道

发布时间：18-04-0611:23优质原创作者
方程是贯穿于小学、中学、高中乃至大学的一个重点内容，因此小学阶段的方程基础尤为重要。我从小学那会儿就特别喜欢解方程，因此便与数学结下了不解之缘。其实学习方程并不难，只要你掌握住方法。今天我们先来了解一下四年级所学的方程基础——方程的初步认识。


想要初步认识方程，就要先学会用字母表示数。比如下图中我们经常会玩的一个儿歌接龙，那X只青蛙呢？Y只青蛙呢？我们父母在家也可以和孩子多玩一玩类似的游戏，既能锻炼孩子的口算能力，也有助于方程的学习。原来X只青蛙X张嘴，2xX只眼睛，4xX条腿。


比如a表示正方形的边长，C表示正方形的周长，S表示正方形的面积。你能用字母来表示正方形的周长和面积吗？

C=4 x a

S=a x a


接下来便是学会找出题目中的等量关系。通过上图中姐姐妹妹的对话，我们可以找出两组等量关系：

姚明的身高=2 x 妹妹的身高

姐姐的身高=妹妹的身高+20


结合字母表示数和等量关系便可以试着列出方程。比如上图中我们先找等量关系：

10克=樱桃的质量+2克

如果用x表示樱桃的质量，那么便可列出方程：10=x+2


这个是比较复杂的方程，但只要我们找出题中的等量关系，问题便迎刃而解了。等量关系式：

2000毫升=每个热水瓶的盛水量x2+200毫升

如果用Y表示每个热水瓶的盛水量，那么可列方程：2000=Yx2+200

是不是很简单了～


总结一下列方程的步骤：1找出等量关系；2用字母表示数

你学会了吗？

文/铭熙麻麻原创

图/来自网络


（本文来自：百度宝宝知道 铭熙麻麻）


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